[python3 ]골드바흐의 추측

골드바흐의 추측 성공다국어

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1 복사

8
20
42
0

예제 출력 1 복사

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

 

 

# n이 여러개라면 b-a 가 가장큰것을 출력한다.
# 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타내야한다.
from sys import stdin


    
        

while(True):
    
    n=int(stdin.readline())
    if n==0:
        break
    result=[0]*(n+1)
    ch=[0]*(n+1)
    
    # 에라스토체네스의 체 소수인지 판별
    for i in range(2,n+1):
        if ch[i]==0:
            result[i]=i
            for j in range(i+i,n+1,i):
                ch[j]=1
    
    # a+b가 n과 같으면 출력하고 브레이크
    for i in range(3,len(result)):
        if result[i]+result[n-i]==n:
            print(n," = ",i," + ",n-i)
            break