백준 -9095번 1,2,3 더하기

1, 2, 3 더하기 성공다국어

한국어   

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

문제풀이:

 

일단 문제를 읽고 든 생각은 DP(dynamic programming) 동적프로그래밍 이용하여 풀면 될거같다는생각을하였고

다음과 같이 점화식을 정리하였다.

f(1)=1

f(2)=2

f(3)=4

f(4)=7

f(5)=13

 

나온결론은

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)을 하면 정답이 나온다.

재귀함수를 통해서 다음과같이 풀이를하였다.