다익스트라 and 플루이드 와샬 11403번 경로찾기

다익스트라 예제

파이썬 예제 heapq 다익스트라 구현
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억
 
#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n,m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
#최단 거리 테이블을 무한으로 초기화
distance = [INF]*(n+1)
 
#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
    graph[a].append((b,c))
 
def dijkstra(start):
    q=[]
    #시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start]=0
    #q가 비어있지 않다면
    while q:
        #가장 최단 거리인 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        #현재 노드가 이미 처리됐다면 skip
        if distance[now] < dist:
            continue
        #현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            #현재 노드를 거치면 이동 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
 
#다익스트라 알고리즘 실행
dijkstra(start)
 
#모든 노드로 가기 위한 최단 거리 출력
for i in range(1, n+1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한 출력
    if distance[i]==INF:
        print("INF")
    else:
        print(distance[i])

 

플로이드 와샬이란?

다익스트라 알고리즘은 하나의 노드에서 출발했을 때 다른 모든 노드로의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다. 하지만 플로이드 와샬 알고리즘은 모든 노드에서 모든 노드로의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다. 그리고 다익스트라 알고리즘은 가장 적은 비용을 하나씩 선택을 해서 그 적은 비용을 가지는 노드의 인접한 노드들로 가는 비용을 하나씩 계산하는 방식이었다면 플로이드 와샬 같은 경우는 거쳐가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행한다는 특징이 있다. 추가로 플로이드 와샬은 다이나믹 프로그래밍 기법을 사용한 알고리즘이고, 인접 행렬을 이용하여 각 노드 간 최소의 비용을 계산한다.

 

플로이드 와샬 알고리즘의 핵심 아이디어는 '거쳐가는 정점'을 기준으로 최단 거리를 구하는 것

 

X에서 Y로 가는 최소 비용 VS X에서 노드 1로 가는 비용 + 노드 1에서 Y로 가는비용

 

즉 1를 거쳐서 가는 경우가 더 빠른 경우가 존재한다면 빠른 경우로 최소비용을 계산하는것

 

이를 활용한 문제

 

경로 찾기 성공

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

256 MB

41141

24671

18154

59.749%

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

예제 입력 1 복사

3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

예제 출력 1 복사

1 1 1
1 1 1
1 1 1

예제 입력 2 복사

7
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

예제 출력 2 복사

1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

 

 

 

n=int(input())

graph=[]
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int,input().split())))


for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            if graph[j][i]==1 and graph[i][k]==1:
                graph[j][k]=1

for i in graph:
    for j in i:
        print(j,end=" ")
    print()